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  • Lingua Insegnamento:
    ITALIANO 
  • Testi di riferimento:
    Per la parte di Calcolo delle Probabilità e le catene di Markov: Gnedenko, B.: Teoria della probabilità, Editori Riuniti Univ. Press, 2011
    Per gli elementi introduttivi al moto Browniano e alle equazioni differenziali stocastiche: Ventsel, A.D.: Teoria dei processi stocastici, Editori riuniti MIR, 1983 e Hoel, P.G., Port, S.C., Stone, C.J.: Introduction to stochastic processes, Houghton Mifflin Company, 1972
     
  • Obiettivi formativi:
    Dopo alcuni richiami di Calcolo delle Probabilità, corso si propone di fornire alcuni contenuti più avanzati di questa disciplina e un’introduzione alla teoria dei processi stocastici, attraverso le catene di Markov.
    Tali contenuti sono necessari per affrontare il corso di Titoli derivati e Gestione del rischio II,
    che si tiene al II anno.

    RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI:
    Ci si attende che lo studente:
    - assimili i concetti fondamentali di processo stocastico e proprietà di Markov;
    - acquisisca la capacità di utilizzare la funzione caratteristica;
    - sappia formalizzare e risolvere problemi (problem solving);
    - comprenda alcuni aspetti teorici e sappia esporli;
    - sia in grado svolgere alcune dimostrazioni matematiche.

    CONOSCENZE E CAPACITA' DI COMPRENSIONE:
    Alla fine del corso lo studente dovrà:
    - aver assimilato i concetti fondamentali di processo stocasticoe di proprietà di Markov;
    - aver sviluppato la capacità di formalizzare e risolvere problemi sia teorici che concreti.
     
  • Prerequisiti:
    Nozioni di base di calcolo differenziale e integrale e di vettori e matrici.
     
  • Metodi didattici:
    L’insegnamento è strutturato in almeno 48 ore di didattica frontale sulla teoria,
    con applicazioni ed esempi.
    La frequenza è facoltativa, consigliata, e la prova finale sarà uguale per
    frequentanti e non.
     
  • Modalità di verifica dell'apprendimento:
    L'esame si articolerà in
    una prova scritta e una breve prova orale. Le
    prove scritte saranno composte da esercizi e problemi. Lo studente dovrà dare dimostrazione di aver acquisito le principali nozioni e di saperle utilizzare nella soluzione di problemi concreti.
    Alla prova orale verranno ammessi solo gli studenti che avranno superato la prova scritta.

     
  • Sostenibilità:
     
  • Altre Informazioni:
    Ricevimento settimanale durante il semestre del corso,
    con giorno e orario da definire (vedi pagina web del docente)
    Ricevimento secondo un calendario pubblicizzato
    sulla pagina web del docente nel resto dell'anno.
    Pagina web: https://economia.unich.it/
    E-mail: fausto.dibiase@unich.it
     

Catene di Markov a stati finiti.
Variabili aleatorie Gaussiane multidimensionali.
Funzione caratteristica e teorema centrale del limite.

1. Catene di Markov a stati finiti
2. Leggi congiunte di due variabili aleatorie congiuntamente assolutamente continue: calcolo delle densità marginali, indipendenza, densità condizionata. Somma di due variabili aleatorie Gaussiane indipendenti. Somma di n variabili aleatorie Gaussiane indipendenti.
Coppie di variabili aleatorie congiuntamente Gaussiane: forma della densità, indipendenza, marginali, trasformazioni affini, densità condizionata.
n-ple di v.a. congiuntamente Gaussiane: forma della densità, indipendenza, marginali, trasformazioni affini, densità condizionata.
3. Funzione caratteristica: definizione, corrispondenza biunivoca tra funzione caratteristica e legge di una variabile aleatoria, calcolo dei momenti di una variabile aleatoria, funzione caratteristica della somma di n variabili aleatorie indipendenti , funzione caratteristica e convergenza in legge, teorema centrale del limite.

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